원래는 비보험 약이고 그걸 알고 병원에 갔는데, 의사선생님이 엄청 꼬치꼬치 캐물으시고, 진료 후에도 다시 부르셔서 '이걸 이렇게 하면 보험이 안되니 그냥 한가지 종류만 드세요, 그리고 보험되야하니 다른 약 한가지도 같이 처방했으니 그냥 필요할 때 드세요'하면서 처방해주셨다.
당시에는 그게 굉장히 귀찮았었는데, 어찌저찌 병원비는 보험이 되어서 평상시 다니는 병원비대로만 냈고 약값만 자비부담(다른 수가는 보험처리되고 약값자체만 내가 내는 것)으로 냈다.
그리고 몇년 뒤 오늘, 이번에는 다른 병원에 갔는데 '몇정당 처방전 값 얼마'하면서 처방전 팔이를 하고 있더라.
보험구분을 '기타'로 처방전을 내버리니 처방전 값이야 의사 맘대로고, 약국에서 약 조제할때도 전액 비보험(약값을 포함한 모든 수가를 내가 다 내는 것)으로 몇 년 전에 처방받고 약 샀을 때에 비해 병원비+약가 해서 3배 이상 비싸게 주고 샀다.
지난뒤에야 봄인 줄 알았다고.. 몇 년 전에는 그걸 모르고 '아 귀찮은데 그냥 비보험으로 내주시지'했는데, 이번에 한번 크게 덤태기 써보니까 그 선생님이 환자의 입장에서 생각해주시는 정말 갓갓 트루 참 의사선생님이시라는 걸 알았다.(물론 역순으로 갔으면 깨닫지 못했을 수도 있다. 정말 의사선생님의 마음가짐 하나로 같은 약 처방 받고 약 사는데 총액이 3배이상 널뛰기를 한다.)
그리고 반면에 처방전가지고 '장사'하시는 사짜 선생님들도 계시다는 걸 알게되었다.
지금까지 정말 좋은 의사선생님들만 만나서 그랬는지는 몰라도 한번도 이런 일이 없다가, 정말 병원비 내는데 갑자기 몇만원 단위 나와서 "이거 약가 아니에요? 병원비가요?"하면서 정말 식겁했다.(진료중에서 말하긴 했는데 난 당연히 약가 얘기 하는 줄 알았다. 세상에 처방전이 '한통에 얼마구요, 두통하면 두배입니다.' 이런게 어딨나!?)
그리고 왜 그렇게 해외 밀반입 의약품들이 판치는 지도 알았다. 오늘 당한식으로 덤태기쓰면 해외 밀반입 의약품 몇푼 더 주고 사는거랑 크게 다를 바가 없는 것 같더라.(질이야 둘째치고서라도)
정말 없어지지만 않았어도 예전 병원에 찾아가서 처방받으며 감사하다고 골백번은 더 인사할텐데, 아침부터 참 씁쓸하다. 그 병원 다시는 안간다.(물론 나한테 쪽쪽 빨아서 오늘 좀 기분은 좋으시겠지)
* 처방전 후려치기 하는 병원 있으면 그병원 계속 가지 마시고 다른 병원으로 가보세요. 어차피 우리나라에 병원은 많고, 사짜 의사가 많은 만큼 트루킹갓제너럴굿닥터 의사선생님도 많으시니까요.
금수저는 다를 것 같다는 것또한 영화에서 '금수저도 마찬가지'라고 보여준다. 레브와 벤지에대한 소피의 대사에서
대략적인 작품의 플롯은 다음과 같다. 큰 이상을 품은 프란시스 꿈에서 뿐만 아니라 인관관계에서도 '이상적'을 꿈꾼다.
그리고 소피와 함께 하는 생활에서 이상적으로 흘러간다고 싶었는데.. 나는 소피와 같다고 생각하고 내 생각과 소피의 생각이 같을 거라고 이상적으로 생각하고 남친과 헤어지기까지 했건만.. 소피는 다른 생각이었고, 소피의 독립으로 둘의 생활이 끝나게 된다. 그리고 이때부터 프란시스의 '이상'은 흔들리게 된다.
일단 인간관계에서의 이상이 깨지고[소피의 독립] 직장에서의 이상이 깨지고[견습생이며 무대를 원하지만 뽑히지 않는] 다른 사람들과의 교류를 꿈꾸지만 겉돈다. 파티장면에서는 보는 내가 오그라들정도로 프란시스가 말할때마다 분위기가 항상 싸해진다. 프란시스가 겉돈다는 걸 표현하기 위한 연출이 훌륭하다. 이와 관련해서 파티 뒤에 프란시스가 나디아에게 독백하는 부분이 결국 영화 최후반부에 연출된다. 더불어 이 사람들의 관계에 끼고 싶어 프란시스는 무리해서 파리로 가지만, 결국 혼자만의 기대에 좌절당하고 미국으로 다시 돌아오며, 자신의 이상에 한번 더 깨진다. 그와중에 다른 친구들은 굉장히 잘 지내는 것 같다. 특히 내 일상을 흔들어제낀 소피가 최고로 잘 지내는 것 같다. 속이 쓰리다.
현실적인 대안들이 찾아오지만, 자꾸 '이상'을 앞세워 눈을 돌린다.
결국 바닥 끝까지 몰린 프란시스.
이런저런 일을 겪으며, 특히 잘지내는 친구들이 사실 그렇게 잘 지내지 않는다는, 다른 사람들도 '이상'에 배신당한다는 사실을 깨닫다가 결국 소피마저도 본심은 '이상'을 꿈꾸며 '현실'을 도피하고 싶어하지만 결국 제정신으로 돌아와서는 '현실'을 살아간다는 것을 보고 내면의 무언가가 변화한다.
그 이후로는 주어진 현실을 받아들이며 살아간다.
그러다 결국, 주어진 현실을 살아가다 보니 돈도, 연인도, 주위의 인정도 얻은 프란시스 거기에 마침내 성공적인 무대를 치르고 난 뒤의 무대위에서, 과거 나디아에게 말했던 내용을 소피와의 눈맞춤으로 이루어내고 이로써 프란시스는 자신이 원하는 인간관계까지 얻고, 결국 자신에게 주어진 현실을 모두 받아들이는 단계로 성장한다.
그리고 마지막 장면에서 자신의 풀 네임인 FRANCES HALLADAY를 우체통에 넣을 때 길이가 맞지 않자 자르거나, 다시 쓰지 않고, 내가 나 자신으로 보이지 않을 수도 있지만 융통성 있게 그냥 접어서 우체통에 끼워넣는 모습에 결국 프란시스는 '이상적이지 않더라도 현실을 받아들이며 살더라도 나의 본질은 나다'라는 것을 보여주며 영화는 끝이난다. 그리고 이렇게 접어서 길이가 맞는 이름이 FRANCES HA이고, 결국 이것이 영화의 큰 주제이며 제목이 된다.
결국 영화 감독이 말하고 싶었던 바는 내 이름이 일부 접힌다고, 다른 사람이 이상하게 본다고 해도 자신은 자신이고, 그 본질이 틀어져도 상관없다는 것이다. 영화에서도 인생이란 말이 자주 나오지만, 결국 뜻대로 안되는게 인생이고 내 맘대로 살아지지도 않지만 오히려 그렇게 현실에 맞춰서 살아나가는 것. 이름이 다르게 보이면 보이는대로, 현실이 이렇게 부딪치건 저렇게 부딪치건 환경에 무너지지 않고 살아나가는 것. 항상 어떠한 상황에서도 꿋꿋한 프란시스를 보며 많은 생각이 들게 하는 영화였다.
윈도우10 발매 초창기에는 홈페이지에서 쉽게 iso파일을 받을 수 있게 해놨는데, 요새는 어느정도 윈도우 10이 확산되었다 싶었는지 '구매'에 초점을 맞춰서 그런지 쉽게 iso파일을 받을 수 없게 해놓았다.(아직까지도 복잡하게 어떻게 어떻게 하면 받을 수 있기는 하다. 정말 극악이라 그렇지..)(구매 안해도 윈10은 잘 돌아가는데, 대신 화면 오른쪽 아래에 반투명하게 'Windows 정품 인증'이 뜬다.)
근데 이걸 개발할때나 패킷딸때만 썼던 크롬 개발자도구로 다운 받을 수 있는 방법이 있어 공유하고자 한다.
2) 그러나 아무리 화면을 살펴봐도 iso를 바로 받을 수 있는 버튼은 없고, '업데이트'와 '도구다운로드' 버튼만 보일 것이다.
3) 여기서 크롬의 개발자도구를 켠다. 개발자도구를 켜는 단축키는 F12이다.
개발자 도구가 켜진 화면
4) 여기서 아래 이미지에 표시된 대로, 1번 2번 3번을 각각 클릭한 뒤 F5(새로고침)를 누른다.
꼭 페이지를 '새로고침' 해야 한다.
5) 그러면 이렇게 iso파일을 받을 수 있는 페이지가 나오게 되고, 여기서 [버전 선택]을 눌러 [윈도우10]을 선택한 뒤 확인을 누르고, '유효성 검사'가 지나간 다음, [언어 선택]에서 [한국어]를 선택하면 다시 '유효성 검사'가 나온 뒤 32bit와 64bit 선택창이 나오게 된다.
6) 여기서 32bit나 64bit 다운로드 버튼을 클릭하면 바로 다운로드 창이 열리며 다운로드 할 수 있게 된다.
7) 이 파일을 가지고 rufus와 같은 프로그램을 이용하여 usb에 구워주면 부팅디스크 혹은 os 설치 usb(Bootable USB)가 완성된다.(이전 Ubuntu Bootable USB만드는 포스팅 참조)(윈도우 버전으로 새로 포스팅함 포스트는 여기)
저번 시간에 원 내부의 사다리꼴과 같은 도형의 넓이를 구하는 방법을 가장 기본적인 공식(부채꼴 공식+삼각형 공식)을 가지고 구해보았습니다.
원 내부의 하얀부분은 "활꼴의 절반"이라고 쉽게 설명이 가능한데, 그 반대편에 대한 용어는 따로 존재하지 않네요..
이번 시간에는 이것을 부정적분으로 x값을 가지고 바로 구하는 방법을 알아볼까 합니다.
저번에 각도 $\theta$를 부채꼴 부분으로 잡았는데, 이번에도 한번 이렇게 잡아서 수식을 전개해보려고 합니다.
부채꼴 부분이 $\theta$입니다.
일단 이렇게 특수한 상황에 가기 전에, 일반적으로 원의 넓이를 적분으로 어떻게 구하는지 다시 한번 살펴보도록하겠습니다.
자, 일단 원의 방정식은 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$입니다. 저희는 $r$이 1인 단위원을 사용하기 때문에 식은 더욱 간단하게 $x^{2}+y^{2}=1$이 되겠네요.
이를 좀 더 보기 편하게 y에 대한 값으로 나타내면(x의 값에 따라 y값을 결정하는 방식) $y=\pm \sqrt{1-x^{2}}$으로 정리할 수 있습니다.
이 때 부호에 따라 양의 부호는 y축을 기준으로 0보다 위에 그려지는 반원을, 음의 부호는 아래쪽에 그려지는 반원을 의미합니다.
현재 저희는 위에 그려지는 반원 중에서도 1사분면 위의 사반원에 대해 구하려고 하고 있으므로, 이에 대한 적분 수식은 $\int \sqrt{1-x^2} \, dx$라고 볼 수 있습니다.
여기서 루트가 들어간 적분은 그냥 풀기에 너무 힘들기 때문에 x를 치환시켜 줄 것입니다.
예전에 고등학교 때 적분을 공부하면서 도대체 왜 치환하는지 의문을 가졌었는데, 실상은 치환해서 더 쉬운 형태로 만들어서 적분을 쉽게 만들기 위해서 하는 작업입니다 치환적분은!
루트를 없애줄 수 있으면서 적분 형태를 간단하게 해줄 수 있는 것이 무엇이 있나 한번 살펴보다보니, 언뜻 지나가는 공식이 있습니다.
$ sin^{2} \theta + cos^{2} \theta = 1 $이라는 공식이지요.(이 공식은 그냥 암기할 게 아니라, 너무 당연한 것을 표현한 것입니다. 아까 단위원의 방정식은 $x^{2}+y^{2}=1$이라고 했습니다. 이것은 원 위에서 무조건 성립하는 값입니다. 여기서 매개변수 표현법을 사용하면 $y=sin \theta, x=cos \theta$라고 했습니다. 즉, 단위원의 방정식에 매개변수 표현법을 사용하여 표현 방법만 x, y 변수가 아닌 $\theta$변수 로 바꿔준 것이 됩니다.)
이항해보면
$cos^{2} \theta =1-sin^{2} \theta$
제곱을 제거하면
$cos \theta = \sqrt{1-sin^{2} \theta}$
어디선가 많이 본 보양이지요?
즉, $x$를 $sin \theta$로 치환하면 자연스럽게 루트가 들어간 식이 정리되면서 적분이 가능한 형태로 바뀔 것 같습니다!
원넓이를 처음 배우는 것은 초등학교 때, $\pi$를 3.14 근사값으로 배우면서 공식 암기와 함께 시작한다.
이후 중학교 과정에서 수의 확장과 함께 무리수로 $\pi$를 배워 무리수가 들어간 공식으로 배우고, 고등학교에 이르러서는 적분을 통해 원의 넓이를 새삼스레 다시 구해본다.
결국 우리의 수학 교과과정은 원에 대해서 배우는 것이다 라고 말해도 과언이 아닐 정도이다.
여기서 고등학교에서 정적분으로 원의 넓이를 구할 때 기계적으로 치환, 공식대입, 정적분을 통해서 '아 그냥 그렇게 되는구나'라고 알고 넘어가는 사람들이 대다수 일 터.
이번에 뭔가 궁금증이 생겨서 다시 풀어보니, 예전엔 그냥 단순히 치환하고 공식을 대입해서 풀었던 여기에는 참 많은 이유들이 있다는 것을 알게되었다.
그리하여 부정적분을 통해서 왜 이렇게 치환하고 그것으로 어떻게 넓이를 구하는지 알아보고자 한다.
요런식으로 x가 0부터 0.5일때 원의 넓이를 구하는 방법을 알아보려고 한다.
물론 원은 사분원 넓이의 네배이니까 적분으로 원넓이 공식을 유도할 때 처럼, 반지름이 1인 단위원을 기준으로 하여 사분원의 넓이를 구하는 식으로 진행한다.
1] 일반식으로 원 넓이 구하기
부정적분으로 넘어가기 전에, 우리가 아는 일반 공식으로 $x$축에 대한 원의 넓이를 구할 수 있다.
딱 위의 그림에서와 같이 한번에 구하려면 왠지 적분을 써야 할 것 같지만,
호와 삼각형으로 나눠서 구한다면?
위 그림과 같이 부채꼴과 삼각형으로 나눠서 구한다면 쉽게 원의 부분 넓이를 구할 수 있다.
부채꼴의 넓이는 호도법으로 전체 각도($2\pi$(360도))에 대한 원 넓이 $\pi r^2$을 전체 각도에 대한 부분각도의 비 만큼 곱해주면( $\frac{\theta}{2\pi}$ ) 부채꼴의 넓이($\frac{\theta}{2\pi}*\pi r^2 = \frac{1}{2} r^2\theta$)가 나온다.
물론 여기서는 r(반지름)을 1로 놨으니 r 변수는 사라질 것이다.
부채꼴의 각도를 기준으로 놨으니, 이제 삼각형도 계산할 수 있다. 삼각형의 넓이는 가로*세로/2이다.
xy좌표축의 x와 y의 값을 $\theta$로 표현하면 단위원의 매개변수 표현법에 의거 $y=sin\theta, x=cos\theta$로 표현할 수 있다. 다만 여기서는 부채꼴의 각도를 기준으로 표현을 했으니 우리가 쓰는 좌표축의 $y$값이 $cos\theta$가 될것이며 $x$값은 $sin\theta$가 될 것이다. 뭔가 두 길이가 달라진 것 같지만, 사실상 직사각형에서의 삼각형이니 두개는 대칭이다.(엄밀히 매개변수 표현법으로 $y=sin\theta, x=cos\theta$이니, 위의 예에서 $y=sin(90-\theta), x=cos(90-\theta)$가 되고 각각, $y=sin(90-\theta)=cos\theta$, $x=cos(90-\theta)=sin\theta$의 관계가 성립한다.)
$ \theta $를 부채꼴의 각도로 놓았다.
수식으로 표현하면 $\frac{1}{2}sin\theta cos\theta$가 삼각형의 넓이가 될 것이다.
그리하여 두 식을 더한 $\frac{1}{2} \theta + \frac{1}{2}sin\theta cos\theta$ 값이 저 사다리꼴과 같은 도형의 부분 넓이가 된다는 것을 알았다.
여기까지 우리는 각도를 알면 그 각도에 해당하는 원의 사다리꼴과 같은 도형의 부분넓이를 구할 수 있게 되었으나, 반드시 각도를 알아야 한다는 단점이 있다.
여기서 x축 값 만으로 이 넓이를 구하려면, arcsin값만 알면 된다. 위의 그래프에서 x값과 같은 값을 나타내는 것은 $\theta$ 각도를 가지고 구한 $sin$값과 같다는 것을 알 수 있다. 그렇다면, 반대로 x값을 sin함수의 역함수인 arcsin에 넣어주면, 그 값에 해당하는 각도가 구해질 것이고, 그 각도값으로 부채꼴의 넓이 공식에 적용하면 부채꼴의 넓이를 알 수 있으므로 arcsin만 써주면 해결이다.
그렇다면 삼각형 부분은 어떻게 해결할 것인가?
사실 이 삼각형 부분은 x축 값이 밑변, 원의 방정식에서 x값을 대입한 값이 y값이다. 즉, y값은 $y = \sqrt{1-x^2}$이다.
이렇게 되면, 우리는 일반식으로 원에서의 사다리꼴과 같은 형태의 넓이를 x값에 따라 얻을 수 있는 일반식을 만들 수 있다.
$\frac{1}{2} arcsin\, x + \frac{1}{2}\cdot x \cdot \sqrt{1-x^2}$
